Question

如圖，AB為⊙O的弦，C、D分別是OA、OB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD∥AB，CD交⊙O于點(diǎn)E、F，若OA=3，AC=2．
（1）求OD的長(zhǎng)；
（2）若，求弦EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得OC的長(zhǎng)度，然后由CD∥AB，推出比例式，即可推出OD的長(zhǎng)度，（2）過點(diǎn)O作OG⊥CD于G，連接OE，由OE=OA=3，推出，即可求出，求出OG的長(zhǎng)度以后，根據(jù)勾股定理即可求出EG的長(zhǎng)度，然后由垂徑定理即得EF的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）∵OA=3，AC=2，
∴OC=5，
∵CD∥AB，
∴，
∵OB=OA=3，
∴，

（2）過點(diǎn)O作OG⊥CD于G，連接OE，
∴OE=OA=3，
∵，
∴，
∴，
在Rt△OEG中，
∴，
∵OG⊥EF，EF是弦，
∴EF=2EG=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂徑定理，銳角三角函數(shù)值，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練的綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．