Question

6、四邊形ABCD中，AC⊥BD，連接其四條邊的中點(diǎn)得四邊形A₁B₁C₁D₁，連接四邊形A₁B₁C₁D₁的四條邊的中點(diǎn)得四邊形A₂B₂C₂D₂，連接四邊形A₂B₂C₂D₂的四條邊的中點(diǎn)得四邊形A₃B₃C₃D₃，…，依此類推，連接四邊形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的四條邊的中點(diǎn)得四邊形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆，則四邊形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆一定是（　　）

A、正方形

B、等腰梯形

C、矩形

D、菱形

Answer 1

分析：矩形的對(duì)角線相等，故連接矩形中點(diǎn)形成的四邊形各邊長相等，即為菱形；菱形的對(duì)角線互相垂直，故連接菱形各邊中點(diǎn)形成的四邊形各內(nèi)角為直角，根據(jù)此規(guī)律即可解題．

解答：解：四邊形ABCD中，AC⊥BD，連接其四條邊的中點(diǎn)得四邊形A₁B₁C₁D₁，則四邊形A₁B₁C₁D₁內(nèi)角為直角，即為矩形，
故連接四邊形A₁B₁C₁D₁的四條邊的中點(diǎn)得四邊形A₂B₂C₂D₂為菱形，
故奇數(shù)四邊形為矩形，偶數(shù)四邊形為菱形，
故四邊形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆一定是菱形．
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形對(duì)角線垂直的性質(zhì)，矩形對(duì)角線相等的性質(zhì)，菱形各邊長相等的性質(zhì)．