【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°
，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.
(1)求證：BM=MN;
(2)若∠BAD=60°，AC平分
，AC=2， 寫出求BN長的思路.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】試題分析：（1）分別根據“斜邊上的中線等于斜邊的一半”與中位線定理得到邊之間的關系，再結合已知條件進行等量代換即可。（2）)由已知可證∠DAC=∠CAB=30°，BM=AM=
AC=1,根據三角形外角性質可證∠CMB=60°,根據三角形中位線定理可證MN∥AD，MN=
AD=1, ∠DAC=∠NMC=30°可得三角形NMB是直角三角形,根據三角形勾股定理可得出BN的長
.
試題解析：
(1)證明：∵∠ABC=90°，M為AC中點
∴BM=
AC
∵M為AC中點，N為DC中點
∴MN=
AD
∵AD=AC
∴BM=MN
(2)由已知可證∠DAC=∠CAB=30°，
BM=AM=
AC=1
根據三角形外角性質可證∠CMB=60°
根據三角形中位線定理可證MN∥AD，MN=
AD=1, ∠DAC=∠NMC=30°
可得三角形NMB是直角三角形
根據三角形勾股定理可得出BN的長
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【題目】填空題:
（1）-6的倒數是_____，-6的倒數的倒數是_______，-6的相反數是______，-6的相反數的相反數是_______;
（2）當兩數_____時，它們的和為0;
（3）當兩數_____時，它們的積為0;
（4）當兩數_____時，它們的積為1.
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【題目】如圖所示，用一個平面去截掉一個正方體的一條棱．
(1)剩下的幾何體的形狀是什么？
(2)剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？
(3)若按此方法截掉一個n棱柱的一條棱，則剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？
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【題目】若⊙O的半徑為R，直線l與⊙O有公共點，若圓心到直線l的距離為d，則d與R的大小關系是（ ）．
A. d＞R B. d＜R C. d≥R D. d≤R
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【題目】(2016四川省樂山市第22題)“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：
（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？
（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
x2﹣
x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積；
（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；
（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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