Question

（1）計算：(

1

3

)-1-(

5

-2)0+

18

-(-2)2×

2

（2）計算：（-2m²n^-2）²•（3m^-1n³）^-3
（3）已知x²-2=0，求代數式

(x-1)2

x2-1

+

x2

x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項先計算乘方運算，再計算乘法運算，即可得到結果；
（2）原式先利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，由已知等式求出x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=3-1+3

2

-4

2

=2-

2

；
（2）原式=4m4n-4•

1

27

m3n-9=

4

27

m7n=-13；
（3）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

x2

x+1

=

x-1

x+1

+

x2

x+1

=

x2+x-1

x+1

，
∵x²-2=0，∴x=

2

或-

2

，
則原式=

2± 2 -1

± 2 +1

=

2 +1

2 +1

或

1- 2

1- 2

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，負指數冪與零指數冪，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．