Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D．若AC=6cm，則AD=

 

cm．

Answer 1

分析：連接BD，根據三角形的內角和定理和等腰三角形性質求出DC=2BD，根據線段垂直平分線的性質求出AD=BD，即可求出答案．

解答：解：連接BD．
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=

1

2

（180°-∠ABC）=30°，
∴DC=2BD，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∴DC=2AD，
∵AC=6，
∴AD=

1

3

×6=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關鍵．