Question

閱讀材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有兩根為．．∴，．綜上得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有，．利用此知識解決：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；　　　　　　　　
②（x₁+1）（x₂+1）．

Answer 1

解：根據題意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，
①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1²-2×1=-1；
②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=1+1+1=3．
分析：根據根與系數的關系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，然后變形①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1，再分別利用整體思想計算即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．