Question

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）添加AB=BC

【解析】試題分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．

（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．

試題解析：（1）證明：∵E是AC中點(diǎn)，

∴EC=AC．

∵DB=AC，

∴DB∥EC．

又∵DB∥EC，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴BC=DE．

（2）添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE

∴四邊形DBEA是平行四邊形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴ADBE是矩形．