Question

一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門（廠門上方為半圓形拱門）？說明你的理由．

Answer 1

分析：如圖，M，N為卡車的寬度，過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，CD=MN=1.6m，AB=2m，則CE=DE=0.8m，且OC=1m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出OE=0.6m，這樣CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m，即可判斷．

解答：解：這輛卡車能通過廠門．理由如下：
如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，
則CD=MN=1.6m，AB=2m，
由作法得，CE=DE=0.8m，
又∵OC=OA=1m，
在Rt△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

12-0.82

=0.6（m），
∴CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m．
所以這輛卡車能通過廠門．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．