Question

19、某工廠的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3米，AB=2米，現有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，問這輛車能否通過廠門？說明理由．

Answer 1

分析：因為上部是以AB為直徑的半圓，O為AB中點，同時也為半圓的圓心，OG為半徑，OF的長度為貨車寬的一半，根據勾股定理可求出GF的長度．EF的長度等于BC的長度．如果EG的長度小于2.5貨車可以通過，否則不能通過．

解答：解：能通過，理由如下：
設點O為半圓的圓心，則O為AB的中點，OG為半圓的半徑，
如圖，因為直徑AB=2（已知），
所以半徑OG=1，OF=（2-1.6）÷2=0.8，
所以FG²=OG²-OF²=1²-0.8²=0.36；
所以FG=0.6所以EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．所以能通過．

點評：本題考點：勾股定理的應用．首先根據題意化出圖形．OG長度為半圓的半徑，OF為貨車寬的一半，根據勾股定理可求出FG的長度．從而可求出EG的長度．判斷EG長度與2.5的大小關系，如果EG大于2.5可以通過，否則不能通過．