Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE。

（1）求證：∠DAE＝∠DCE； （2）求證：AE2＝EF·EG。

Answer 1

【答案】（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△ADE和△CDE全等，從而得出答案；（2）、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAG＝∠G，根據(jù)已知條件得出∠DCE＝∠G，從而得出△ECF和△EGC相似，結(jié)合△ADE和△CDE得出答案.

試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是菱形 ，AB∥CD ∴∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠CDE，

∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DAE＝∠DCE

（2）、∵四邊形ABCD是菱形 ∴AD∥BC，∠DAG＝∠G ∵∠DAE＝∠DCE ∴∠DCE＝∠G

∵∠CEF＝∠GEC ∴△ECF∽△EGC ∵△ADE≌△CDE，