Question

在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點。現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．在旋轉正方形OABC的過程中，△MBN的周長為           。

Answer 1

4．

試題分析：利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關的式子即可．
試題解析：如圖所示：延長BA交y軸于E點，

則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，
在△OAE和△OCN中
，
∴△OAE≌△OCN（ASA）．
∴OE=ON，AE=CN．
在△OME和△OMN中

∴△OME≌△OMN（SAS）．
∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．