Question

如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．
（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）
（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？
（取）

Answer 1

解：（1）如圖，設第一次落地時，
拋物線的表達式為
由已知：當時　
即
表達式為（或）

（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守門員約13米．  
（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為
根據題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）
解得  
 
（米）．  
解法二：令
解得（舍），
點坐標為（13，0）． 
設拋物線為
將點坐標代入得：
解得：（舍去），
  

令
（舍去），
（米）．
解法三：由解法二知，
所以
所以
答：他應再向前跑17米．

解析