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如圖,氣象部門預報:在海面上生成了一股較強臺風,在距臺風中心60千米的圓形區域內將會受嚴重破壞.臺風中心正從海岸M點登陸,并以72千米/時的速度沿北偏西60°的方向移動.已知M點位于A城的南偏東15°方向,距A城千米;M點位于B城的正東方向,距B城千米.假設臺風在移動過程中,其風力和方向保持不變,請回答下列問題:
(1)A城和B城是否會受到此次臺風的侵襲?并說明理由;
(2)若受到此次臺風侵襲,該城受到臺風侵襲的持續時間有多少小時?

【答案】分析:(1)過A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AM,則可以判斷A城是否會受到此次臺風的侵襲.
同理,過B作BH1⊥MN于H1,求出BH1,可以判斷B城是否會受到此次臺風的侵襲.
(2)求該城市受到臺風侵襲的持續時間,以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2,則T1T2就是臺風影響時經過的路徑,求出后除以臺風的速度就是時間.
解答:解:(1)設臺風中心運行的路線為射線MN,于是∠AMN=60°-15°=45°.
過A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形.
∵AM=,∠AMH=60°-15°=45°,
∴AH=AM•sin45°=61>60.
∴A城不會受到臺風的影響;
過B作BH1⊥MN于H1
∵MB=,∠BMN=90°-60°=30°,
∴BH1=×<60,
因此B城會受到臺風的影響.

(2)以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2,則BT1=BT2=60.
在Rt△BT1H1中,sin∠BT1H1=
∴∠BT1H1=60°.
∴△BT1T2是等邊三角形.
∴T1T2=60.
∴臺風中心經過線段T1T2上所用的時間 =小時.
因此B城受到臺風侵襲的時間為 小時.
點評:本題考查解直角三角形的應用,有一定的難度,解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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2
千米;M點位于B城的正東方向,距B城60
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千米.假設臺風在移動過程中,其風力和方向保持不變,請回答下列問題:
(1)A城和B城是否會受到此次臺風的侵襲?并說明理由;
(2)若受到此次臺風侵襲,該城受到臺風侵襲的持續時間有多少小時?

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假設臺風在移動過程中,其風力和方向保持不變,請回答下列問題:

A城和B城是否會受到此次臺風的侵襲?并說明理由;

⑵ 若受到此次臺風侵襲,該城受到臺風侵襲的持續時間有多少小時?

 


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(2)若受到此次臺風侵襲,該城受到臺風侵襲的持續時間有多少小時?

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科目:初中數學 來源:2011年河南省重點中學六校調研中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

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(2)若受到此次臺風侵襲,該城受到臺風侵襲的持續時間有多少小時?

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