Question

如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A.

（1）作△BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）.

 

Answer 1

（1）作圖見解析；

（2）DE∥AC.

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線基本作圖的作法作圖即可；

（2）根據角平分線的性質可得∠BDE=∠BDC，根據三角形內角與外角的性質可得∠A=∠BDE，再根據同位角相等兩直線平行可得結論．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC．

考點：1、作圖—基本作圖；2、三角形的外角；3、平行線的判定