Question

如圖，平行四邊形ABCD中，BC=12cm，P、Q是三等分點，DP延長線交BC于E，EQ延長線交AD于F，則AF=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長DP交AB的延長線于M，根據DC∥AB，得到△DCP∽△MAP，則，則AM=2CD，所以BM=CD，再根據AD∥BE易證△CDE≌△BME，則BE=CE=BC=6cm．又因為AD∥BC，可以推出△AFQ∽△CEQ，則可以得到，由此可以得到AF=CE=3cm．
解答：解：如圖，延長DP交AB的延長線于M，
∵DC∥AB，
∴△DCP∽△MAP，
∴，
∴AM=2CD，
∴BM=CD，
又∵AD∥BE，
∴△CDE≌△BME，
∴BE=CE=BC=6cm，
∵AD∥BC，
∴△AFQ∽△CEQ，
則，
∴AF=CE=3cm．
故填空答案：3cm．
點評：本題主要考查了三角形的相似．能夠想到延長DP交AE的延長線于M，從而把問題轉化為求CE的長，是解決本題的關鍵．