Question

小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1：2的兩個扇形．
（1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）
（2）若半圓半徑是3，大扇形作為圓錐的側面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？

Answer 1

分析：（1）先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進而以點B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于一點C，作直線OC即為裁剪的直線；
（2）算出大扇形的弧長，除以2π即為小圓的半徑，比較即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵OA=3，
∴l_弧AC=

120

180

π×3=2π，
∴小圓半徑r=1，
正好夠剪．

點評：考查圓錐的作圖及相關計算；用到的知識點為：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長．