Question

小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1：2的兩個扇形．
（1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡．（要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若半圓半徑是3，小明用裁出的大扇形作為圓錐的側面，請你求出小明所做的圓錐的高．

Answer 1

分析：（1）先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進而以點B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于一點C，作直線OC即為裁剪的直線；
（2）首先求得大扇形的弧長，然后求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵半圓的半徑為3，
∴半圓的弧長為3π，
∵剪成面積比為1：2的兩個扇形．
∴大扇形的弧長為2π，
設圍成的圓錐的底面半徑為r，則2πr=2π
解得：r=1，
∴圓錐的高為：

32-12

=2

2

．

點評：本題考查了圓錐的計算及復雜作圖的知識，解題的關鍵是弄清扇形的相關量與圓錐的相關量之間的對應．