Question

（2012•禪城區模擬）已知⊙O的半徑為

3

，該平面上另有一點P，⊙P的半徑為r．請討論⊙O與⊙P的位置關系．

Answer 1

分析：據兩圓半徑和圓心距之間的數量關系與兩圓位置關系間的聯系即可求解．
設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．

解答：解：記圓心距為d=|OP|．
（1）P在圓內：
①當d+r=

3

時，⊙O與⊙P內切；
②當d+r＜

3

時，⊙P內含于⊙O；
③當d+r＞

3

時，⊙O與⊙P相交．
（2）P在圓內：則⊙O與⊙P相交．
（3）P在圓外：
①當d-r=

3

時，⊙O與⊙P外切；
②當d-r＞

3

時，⊙O與⊙P外離；
③當d-r＜

3

時，⊙O與⊙P相交．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是根據⊙P的半徑為r討論兩圓的位置關系．