Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為p，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）

A． 7 3 p

B．3p

C． 10 3 p

D．4p

Answer 1

∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC=BC
∵∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B，∠ACB=90°
∴∠CAB=30°
∴AB=2BC
∵

1

2

（AB+DC）=p

1

2

（2DC+DC）=p
∴DC=

2

3

p
∵梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=5CD=

10

3

p．
故選C．