Question

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會，會標如圖所示，它由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積為1，小正方形的面積為，則sin²θ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知大會會標由4個相同的直角三角形與中間的面積是小正方形拼成的一個面積是1大正方形，我們可以設角形短直角邊為x，然后根據余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構造出關于x的方程，解方程求出三角形各邊長，即可得到θ的各三角函數值，進而得到sin²θ的值
解答：設三角形短直角邊為x
∵S小正方形=，
∴小正方形邊長=，
∴直角三角形另一條直角邊為x+，
∵S大正方形=1，
∴大正方形邊長=1，
根據勾股定理，x²+（x+）²=1²，
解得x=，
∴sinθ=，
∴sin²θ=，
故選C．
點評：本題考查的知識點是余弦定理，方程思想，根據已知，設出求知的邊長，根據余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構造出關于x的方程，是解答本題的關鍵．