Question

設a、b、c為有理數，在有理數的乘法運算中，滿足；
（1）交換律a×b=b×a；（2）對加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
現對a﹡b這種運算作如下定義：a﹡b=a×b+a+b
試討論：該運算是否滿足（1）交換律？（2）對加法的分配律？通過計算說明．

Answer 1

（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，
即該運算滿足交換律；

（2）根據規定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，
b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c，
即對加法的分配律不滿足．