Question

設a、b、c為有理數，在有理數的乘法運算中，滿足；
（1）交換律a×b=b×a；（2）對加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
現對a﹡b這種運算作如下定義：a﹡b=a×b+a+b
試討論：該運算是否滿足（1）交換律？（2）對加法的分配律？通過計算說明．

Answer 1

分析：根據規定的新運算以及有理數的乘法交換律與分配律分別列式整理即可說明．

解答：解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，
即該運算滿足交換律；

（2）根據規定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，
b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c，
即對加法的分配律不滿足．

點評：本題考查了有理數的乘法，根據新運算的運算規則結合有理數的運算定律進行計算即可得解，本題靈活性較強，但難度不大．