Question

眾所周知，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，過(guò)三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫(huà)三條直線．
（1）過(guò)四點(diǎn)、五點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫(huà)幾條直線，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形；
（2）過(guò)n點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫(huà)幾條直線，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）小明有12種不同顏色的顏料，在顏料的調(diào)色中，若只能將它們中的任意兩種顏料按2：1的比例混合調(diào)配，那么小明畫(huà)一幅圖，總共有幾種不同顏色顏料可供使用．

Answer 1

分析：（1）過(guò)四點(diǎn)，最多可以畫(huà)6條；過(guò)五點(diǎn)最多可以畫(huà)10條；
（2）設(shè)平面上點(diǎn)有n個(gè)，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)

n(n-1)

2

條直線；
（3）把12代入（2）的公式，求出即可；

解答：解：（1）過(guò)四點(diǎn)，最多可以畫(huà)6條；過(guò)五點(diǎn)最多可以畫(huà)10條；






（2）設(shè)平面上點(diǎn)有n個(gè)，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)

n(n-1)

2

條直線；

（3）由題意得，

12(12-1)

2

=66（種）；

點(diǎn)評(píng)：此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊項(xiàng)一般猜想的方法．