Question

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC與AE的長．

Answer 1

分析：根據平行線分線段成比例，可得

AD

AC

=

DE

BC

，求出AC，從而得到DC的長．根據等腰三角形的性質得到DE=BE=4，再由平行線分線段成比例，可得

DE

BC

=

AE

AE+4

=

4

6

，得到AE的長．

解答：解：∵DE∥BC，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，（1分）
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴

5

AC

=

4

6

，（1分）
∴AC=

15

2

，（1分）
∴DC=AC-AD=

5

2

，（1分）
∵DE∥BC，
∴

AE

AB

=

DE

BC

，
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）

AE

AE+4

=

4

6

，（1分）
∴AE=8．（1分）

點評：本題綜合考查了平行線的性質，平行線分線段成比例，等腰三角形的判定和性質，找準對應關系，避免錯誤．