閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a
2+b
2+6c+
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）
2-2ab+6c+
=0．②
將①代入②，整理得4c
2+2c-2ab+
=0．∴ab=2c
2+c+
③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t
2-（1-2c）t+2c
2+c+
=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）
2-4（2c
2+c+
≥0，即（c+1）
2≤0．而（c+1）
2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t
2-3t+
=0．∴t
1=t
2=
，即a=b=
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=
+t，b=
-t．①
∵a
2+b
2+6c+
=0，∴（a+b）
2-2ab+6c+
=0．②
將①代入②，得（1-2c）
2-2
(+t)(-t)+6c+
=0．
整理，得t
2+（c
2+2c+1）=0，即t
2+（c+1）
2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=
，b=
．a=b=
，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t
2-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=
+t，y=
-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a
2+b
2+c
2=12，求證：a=b=c．
陽光課堂同步練習系列答案
