Question

6、已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，則它的形狀為（　　）

A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：把式子a²c²-b²c²=a⁴-b⁴變形化簡后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．

解答：解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，
∴c²（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a²+b²）=0，
∴（a+b）（a-b）（c²-a²-b²）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c²-a²-b²=0，所以a=b或c²=a²+b²即它是等腰三角形或直角三角形．
故選D．

點評：本題考查了因式分解和勾股定理的逆定理，難度較大．