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【題目】如圖,ABC是等邊三角形,CDAB于點D,AEB=90°,CD=AE.

求證:(1)BCD≌△BAE;(2)EBD是等邊三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據HL即可證明△BCD≌△BAE

2)根據等腰三角形的性質得到DAB中點,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BD,再根據等邊三角形的判定定理即可求解.

證明:(1∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC

∵CD⊥AB,∠AEB=90°

∴∠CDB=∠AEB=90°

Rt△BCDRt△BAE中,

∴△BCD≌△BAE

2∵△ABC是等邊三角形,CD⊥AB

∴DAB中點

∴ED=AB=DB

∵△BCD≌△BAE

∴∠EBD=∠DBC=60°

∴△EBD是等邊三角形

練習冊系列答案
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(1)求y與x的函數關系式;

(2)直接寫出自變量x的取值范圍.

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(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?

(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2

(3)P、Q兩點從出發開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.

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【題目】已知:平行四邊形ABCD,求作菱形AECF,使點E、點F分別在BCAD邊上

下面是小明設計的尺規作圖過程.

作法:如圖

連接AC

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連接MN,分別與BCADAC交于EFO三點;

連接AECF

四邊形AECF即為所求

根據小明設計的尺規作圖過程

1)使用直尺和圓規,補全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明∵AM= AN=

MNAC的垂直平分線。

)(填推理的依據)

EFACOA=OC

∴平行四邊形ABCD

ADBC

∴∠FAO=ECO

FAOECO

∴△FAO≌△ECO

OE=OF

又∵OA=OC

∴四邊形AECF是平行四邊形

)(填推理依據)

EFAC

∴四邊形AECF是菱形

)(填推理依據)

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