Question

【題目】定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．

如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．

若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標是__，點A2018的坐標是　．

Answer 1

【答案】（﹣，﹣），（﹣，）．

【解析】

分析圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對圖形γ（n，180°）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再進行關于原點作中心對稱變換．向右平移n個單位變換就是橫坐標加n，縱坐標不變，關于原點作中心對稱變換就是橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)．寫出幾次變換后的坐標可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．

根據(jù)圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：

對圖形γ（n，180°）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再進行關于原點作中心對稱變換．

△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，A1 坐標（﹣，﹣）

△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，A2坐標（﹣，）

△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，A3坐標（﹣，﹣）

△A3B3C3經(jīng)γ（4，180°）變換后得△A4B4C4，A4坐標（﹣，）

依此類推橫坐標為，，，，，，…

可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標當n為奇數(shù)則橫坐標為，n為偶數(shù)時，橫坐標為，縱坐標為（-1）n

當n=2018時，有2018÷3=672余2

所以，A2018橫坐標是﹣，縱坐標為

故答案為：（﹣，﹣），（﹣，）．