Question

17．已知在△ABC中，AD是BC邊上的高，若AB=13，AD=12，AC=15，則BC=14或4．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC；在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：分兩種情況：
（1）如圖1，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為BD+DC=5+9=14；
（2）如圖2，鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為DC-BD=9-5=4．
故答案為：14或4．

點評 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，分兩種情況討論是解決問題的關鍵．