Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，

(1)試說明CD是△CBE的角平分線；

(2)和∠B相等的角是 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠CEB、∠CDF．

【解析】

（1）根據∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分線的定義得∠BCE=40，根據三角形的內角和定理得∠BCD=20°，從而得出CD是△BCE的角平分線．

（2）由直角三角形兩個銳角互余，得∠B=∠CEB．根據等角的余角相等，得∠B=∠CDF．

解：（1）∵∠A=30°，∠B=70°，

∴∠ACB=80°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=40．

∵∠B=70°，∠CDB=90°，

∴∠BCD=20°．

∴∠ECD=∠BCD=20°．

∴CD是△BCE的角平分線．

（2）∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，

∴∠CEB=70°．

∴∠B=∠CEB．

∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，

∴∠CDF=70°．

∴∠CDF=∠B．

∴與∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF．