Question

【題目】如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．

（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；

（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；

（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

Answer 1

【答案】（1）點P在線段AB的處；（2）或；（3）結論②的值不變正確，.

【解析】

（1）設運動時間為t秒，用含t的代數式可表示出線段PD、AC長，根據，可知點在線段上的位置；

（2）由可知，當點Q在線段AB上時，等量代換可得，再結合可得的值；當點Q在線段AB的延長線上時，可得，易得的值.

（3）點停止運動時，，可求得CM與AB的數量關系，則PM與PN的值可以含AB的式子來表示，可得MN與AB的數量關系，易知的值.

解：（1）設運動時間為t秒，則，

由得，即

，，，即

所以點P在線段AB的處；

（2）①如圖，當點Q在線段AB上時，

由可知，

②如圖，當點Q在線段AB的延長線上時，

，

綜合上述，的值為或；

（3）②的值不變.

由點、運動5秒可得，

如圖，當點M、N在點P同側時，

點停止運動時，，

點、分別是、的中點，

當點C停止運動，點D繼續運動時，MN的值不變，所以；

如圖，當點M、N在點P異側時，

點停止運動時，，

點、分別是、的中點，

當點C停止運動，點D繼續運動時，MN的值不變，所以；

所以②的值不變正確，.