Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD邊上一動點，AE、BC的延長線交于點F，設DE=x （cm），BF=y（cm），用x的代數式表示y得

 

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AB=CD，AB∥CD，則△FEC∽△FAB，得到FC：FB=EC：AB，又由于DE=x cm，BF=y，AB=4，BC=1，得到CE=4-x，CF=y-1，所以有

y-1

y

=

4-x

4

，即可得到x，y的關系．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△FEC∽△FAB，
∴FC：FB=EC：AB，
又∵DE=x cm，BF=y，AB=4，BC=1，
∴CE=4-x，CF=y-1，
∴

y-1

y

=

4-x

4

整理得，y=

4

x

．并且0＜x＜4．
故答案為y=

4

x

（0＜x＜4）．

點評：本題考查了平行于三角形一邊的直線與其它兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似．也考查了平行四邊形的性質．