Question

【題目】【問題情境】 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+ （x＞0）的圖象和性質(zhì)． ①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值．
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

Answer 1

【答案】
（1）解：①故答案為： ， ， ，2， ， ， ．

函數(shù)y=x+ 的圖象如圖：

②答：函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng)0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，y 隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值是2．

③y=x+ = = +2= +2，

∵x＞0，所以 ≥0，

所以當(dāng)x=1時， 的最小值為0，

∴函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值是2

（2）解：答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為 時，它的周長最小，最小值是4 ．

【解析】（1）①把x的值代入解析式計算即可；②根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可；③根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 進(jìn)行配方即可得到最小值；（2）根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 進(jìn)行配方得到y(tǒng)=2[ +2 ]，即可求出答案．
【考點精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小；性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．