Question

將等腰△ABC繞著底邊BC的中點M旋轉30°后，如果點B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由△ABC繞點M旋轉30°得到△A′B′C′，根據旋轉的性質得到MB=MB′，∠BMB′=30°，根據等腰三角形的性質計算出∠B=（180°-30°）=75°，則∠A=180°-75°-75°=30°，再根據余切的定義即可得到∠A的余切值．
解答：解：如圖，
∵△ABC繞點M旋轉30°得到△A′B′C′，
∴MB=MB′，∠BMB′=30°，
∴∠B=（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°-75°-75°=30°，
∴∠A的余切值為．
故答案為．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，即對應角相等，對應線段相等；也考查了等腰直角三角形的性質以及銳角三角函數的定義．