Question

（2006•濟南）如圖1，M，N分別表示邊長為a的等邊三角形和正方形，P表示直徑為a的圓．圖2是選擇基本圖形M，P用尺規畫出的圖案，S_陰影=a²-a²．
（1）請你從圖1中任意選擇兩種基本圖形，按給定圖形的大小設計一個新圖案，還要選擇恰當的圖形部分涂上陰影，并計算陰影的面積；（尺規作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角時可以使用三角板）
（2）請你寫一句在完成本題的過程中感受較深且與數學有關的話．

Answer 1

【答案】分析：（1）可仿圖2，利用四個外切的圓和以它們的圓心為頂點的正方形構造圖形，也可以利用兩個圓和以它們的外公切線構造圖形，還可用利用兩個三角形和一個正方形結合三角形的兩條高進行設計．
（2）從嚴謹的數學態度等方面描述即可．
解答：
解：（1）正確運用兩種基本圖形進行組合設計．（3分）
尺規作圖運用恰當．（4分）
陰影面積計算正確．（5分）
參考舉例：
S_陰影=a²-a²S_陰影=a²-a²S_陰影=a²-a²．

（2）寫出在解題過程中感受較深且與數學有關的一句話．（6分）
參考舉例：
1、運用圓的半徑，可以作正方形的邊上的中點，這對于作圖很有利．
2、這三個圖形關系很密切，能組合設計許多美麗的圖案，來裝飾我們的生活．
3、數學作圖中要-絲不茍，否則產生的作圖誤差會影響圖形的美觀．
提示：本問題應積極評價學生富有個性和創造性的解答，只要回答合理，即可得分．
點評：這是一道操作題，一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．這種試題正是體現了平時教學中，動手實踐、自主探索與合作交流這一學習的重要方式，通過這一方式的學習過程可以使學生獲得一定的數學活動經驗．