Question

將x=

2

3

代入反比例函數y=-

1

x

中，所得函數記為y₁，又將x=y₁+1代入函數中，所得函數記為y₂，再持x=y₂+1代入函數中，所得函數記為y₃，如此繼續下去，則y₂₀₀₅=

 

．

Answer 1

分析：根據題意，將各值依次代入，找到y值的變化規律，依據規律解題即可．

解答：解：將x=

2

3

代入反比例函數y=-

1

x

中，所得函數記為y₁=-

3

2

，
將y₁=-

3

2

代入x=y₁+1，得x=-

3

2

+1=-

1

2

，
將x=-

1

2

代入y=-

1

x

得，y₂=2，
將y₂=2代入x=y₂+1，得x=3，
將x=3代入y=-

1

x

中得y₃=-

1

3

，
將y₃=-

1

3

代入x=y₃+1，得x=

2

3

，
將x=

2

3

代入y=-

1

x

中得y₄=-

3

2

，
…
可見，每三個y值為一個循環，
2005÷3=668…1，
可見第2005個數為-

3

2

．
故答案為-

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數的定義，同時是一道規律性題目，將各數值分別代入解析式，找到規律是解題的關鍵．