Question

如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線。

（1）猜想∠1、∠2、∠3的數量關系，并說明理由。

（2）如圖2,將折一次改為折二次,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,則∠4=____。

（3）如圖3，若改為折多次，直接寫出∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之間的數量關系:____________________________________________________。

Answer 1

解：（1）如圖，∠2=∠1+∠3，

理由：過點O作直線GH∥AB

∵GH∥AB

∴∠1=∠EOH

∵GH∥AB，CD∥AB

∴GH∥CD

∴∠3=∠FOH

∴∠2=∠EOH +∠FOH =∠1+∠3…………………………………5分

（2）50°……………………………………………………………8分

（3）∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n………………10分