Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交AB、BC于點F、E．若AD=2，BC=8．求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：由軸對稱的性質可以得出△BFE≌△DFE，從而得出DE=BE，由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°，過A作AG⊥BC于G，
可以求出BG=3，可以求出BE的值．
解答：解：∵EF是點B、D的對稱軸，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
過A作AG⊥BC于G，
∴四邊形AGED是矩形．
∴GE=AD=2．
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=3．
∴BE=5．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，軸對稱變換，等腰三角形的性質的運用．