Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止．點P、Q的運動速度分別為1.5厘米/秒、3厘米/秒，設點P運動時間為t（秒）．

（1）當時間t為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于厘米² ．
（2）當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設PQ與△ABC圍成陰影部分L，問：何時陰影部分L為三角形？何時陰影部分L為四邊形？
（3）當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時間t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍．
（4）在點P、Q運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）
         解得　t=1 
       ∴當時間t為1秒時，S_△PCQ=厘米²　；
（2）當0＜t≤和2≤t≤3，　陰影部分L為三角形
        當＜t＜2時，陰影部分L為四邊形。
   
（3）①當0＜t≤時，S=
         ②當＜t＜2時，S=
         ③當2≤t≤3時，S=；
（4）在點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值； |
         ①在0＜t≤時，當t=1，S有最大值，S₁=；
         ②在＜t＜2時，S無最大值
         ③在2≤t≤3時，當t=3，S有最大值，S₂=； 
        ∵S₁＜S₂　∴t=3時，S有最大值，S_最大值=