Question

（2013•黔東南州）如圖，直線y=2x與雙曲線y=

2

x

在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（　　）

A．（1.0）

B．（1.0）或（-1.0）

C．（2.0）或（0，-2）

D．（-2.1）或（2，-1）

Answer 1

分析：聯立直線與反比例解析式，求出交點A的坐標，將△ABO繞點O旋轉90°，得到△A′B′O，利用圖形及A的坐標即可得到點A′的坐標．

解答：解：聯立直線與反比例解析式得：

y=2x y= 2 x

，
消去y得到：x²=1，
解得：x=1或-1，
∴y=2或-2，
∴A（1，2），即AB=2，OB=1，
根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，
可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根據圖形得：點A′的坐標為（-2，1）或（2，-1）．
故選D．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形變化-旋轉，作出相應的圖形是解本題的關鍵．