Question

（2013•黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則

BE

EC

的值是

3

3

．

Answer 1

分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得：

BE

EC

=

AB

CD

，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案．

解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴

BE

EC

=

AB

CD

，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD=

AC

tan30°

=

3

AC，
∴

BE

EC

=

AC

3 AC

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．