Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，F是DE的延長線上的點，且EF=DE，連接DC和CF．你能找出圖中的平行四邊形嗎？若能，請找出并說明理由．

Answer 1

分析：本題應根據中位線的判定：DE∥BC，DE=

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BC，又EF=DE，所以四邊形DBCF是平行四邊形．因為在四邊形ADCF中EF=DE，EA=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．

解答：解：平行四邊形ADCF和平行四邊形DBCF．
理由：
（1）∵D、E分別是AB、AC邊的中點
∴DE∥BC，DE=

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BC
又∵EF=DE
∴DF=BC
∴四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）在四邊形ADCF中：
∵EF=DE
又∵E是AC邊的中點
∴EA=EC
∴四邊形ADCF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，解決此題要將中位線的判定和平行四邊形的判定相結合運用．