Question

如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），若P為y軸（B點(diǎn)除外）上的一點(diǎn)，過(guò)P作PC⊥y軸交直線AB于C，設(shè)線段PC的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．
（1）如果點(diǎn)P在線段BO（B點(diǎn)除外）上移動(dòng)，求l與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（2）如果點(diǎn)P在射線BO（B、O兩點(diǎn)除外）上移動(dòng)，求當(dāng)m為何值時(shí)，S_△APC=2．

Answer 1

分析：（1）將A（3，0）代入直線y=kx+6中，可求得k=-2，將P點(diǎn)縱坐標(biāo)m代入直線y=-2x+6中，得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為

6-m

2

，由此可表示PC的長(zhǎng)，即求l與m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分P點(diǎn)在線段BO上，P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，兩種情況分別表示△APC的面積，再求m的值．

解答：解：（1）∵A（3，0）在直線y=kx+6上，
∴3k+6=0，解得k=-2，
∵PC⊥y軸交直線AB于C，
∴C（

6-m

2

，m），
∴l(xiāng)=

6-m

2

（0≤m＜6）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，PO=m，PC=

6-m

2

，
S_△APC=

1

2

PO×PC=2，即

1

2

•m•

6-m

2

=2，
解得m=2或4，
當(dāng)P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，PO=-m，PC=

6-m

2

，
則

1

2

•（-m）•

6-m

2

=2，
解得m=3+

17

（舍去），m=3-

17

，
∴m=2或4或3-

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)和三角形面積．