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【題目】學習了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后,我們繼續對兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等的情況進行研究.

初步思考我們不妨將問題用符號語言表示為:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,,然后,對進行分類,可分為是直角,鈍角,銳角三種情況進行探索.

深入探究)(1)當是直角時,如圖①,在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,,根據 可以知道.

(2)當是鈍角時,如圖②,在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,,且都是鈍角,求證:.

(3)當是銳角時,在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,,且都是銳角,請你用尺規在圖③中作出DEF,使DEFABC不全等(不寫做法,保留作圖痕跡)

【答案】(1)HL;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)根據直角三角形全等的方法“HL”證明;

(2)過點CCGABAB的延長線于G,過點FFHDEDE的延長線于H,根據等角的補角相等求出∠CBG=FEH,再利用角角邊證明CBGFEH全等,根據全等三角形對應邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明全等,根據全等三角形對應角相等可得∠A=D,然后利用角角邊證明ABCDEF全等;
(3)以點C為圓心,以AC長為半徑畫弧,與AB相交于點D,EB重合,FC重合,得到DEFABC不全等;

(1)HL;

(2)證明:

如圖,過點CCGABAB的延長線于G,過點FFHDEDE的延長線于H,
B=E,且∠B、E都是鈍角,
180°-B=180°-E,
即∠CBG=FEH,
CBGFEH中,


CBG≌△FEH(AAS),
CG=FH,
中,


A=D,

ABCDEF中,


ABC≌△DEF(AAS),

(3)如圖,DEFABC不全等;

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在直角坐標系中,拋物線經過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】為開展“爭當書香少年”活動,小石對本校部分同學進行“最喜歡的圖書類別”的問卷調查,結果統計后,繪制了如下兩幅不完整的統計圖:
(1)此次被調查的學生共 
(2)補全條形統計圖
(3)扇形統計圖中,藝術類部分所對應的圓心角為
(4)若該校有1200名學生,估計全校最喜歡“文史類”圖書的學生有

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【題目】定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1

(1)證明:AB2=AA1AC;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設AC=1)
(3)應用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1 , B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 , 作A2B2∥AB交B2 , B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 , 作A3B3∥AB交BC于B3 , …,依此規律操作下去,用含a,n的代數式表示An﹣1An . (n為大于1的整數,直接回答,不必說明理由)

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【題目】如圖,點C是線段AB的中點,CD平分,CE平分,CD=CE.

(1)求證:

(2)若,求的度數.

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【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系,已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)

(1)畫出△ABC關于直線l:x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標.
(2)在直線x=﹣l上找一點D,使BD+CD最小,滿足條件的D點為

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【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數y= 的圖象上.若點B在反比例函數y= 的圖象上,則k的值為(
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點A,與直線y=﹣x交于點B,點B關于原點的對稱點為點C.
(Ⅰ)求過B,C兩點的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P為拋物線上一點,它關于原點的對稱點為Q.
①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;
②若點P的橫坐標為t(﹣1<t<1),當t為何值時,四邊形PBQC面積最大?最大值是多少?并說明理由.

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【題目】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下: 甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績的平均數是 , 乙成績的平均數是
(2)經計算知S2=6,S2=42.你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.

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同步練習冊答案
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