【題目】如圖所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC．AB邊上一點，∠ADE=∠C，
(1)求證：AD2=AEAB；
(2)∠ADC與∠BED是否相等？請說明理由；
(3)若CD=2，求AD的長．
【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADC=∠BED，理由見解析；(3)AD=2
.
【解析】
（1）證明△DAE∽△BAD，根據相似三角形的性質證明；
（2）根據三角形的外角的性質、等腰三角形的性質證明；
（3）證明△ADC∽△DEB，根據相似三角形的性質求出BE，代入（1）的結論計算即可．
(1)∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠BAD，
∴△DAE∽△BAD，
∴ 
= 
，即AD2=AEAB
(2)∠ADC=∠DAE+∠B，∠BED=∠DAE+∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ADC=∠BED
(3)∵∠ADC=∠BED，∠B=∠C，
∴△ADC∽△DEB，
∴ 
= 
，
即 
= 
，
解得，BE=2.4，
由(1)得，AD2=AEAB=12，
則AD=2
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【題目】二次函數
（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結論：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣
c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣
．其中正確的有______（請將結論正確的序號全部填上）
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【題目】如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數為 °
（2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數為 °
（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數量關系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由．
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【題目】為了解某市市民晚飯后1小時內的生活方式，調查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該市部分市民，并根據調查結果繪制成如下統計圖.
根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：
(1)本次共調查了________名市民；
(2)補全條形統計圖；
(3)該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數.
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【題目】如圖，已知一次函數y=
x-3與反比例函數y=
的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．
（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；
（3）觀察反比函數y=
的圖象，當y≥-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．
（1）若生產第
檔次的產品一天的總利潤為
元（其中
為正整數，且1≤
≤10），求出
關于
的函數關系式；
（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y=nx+2(n≠0)的圖像與反比例函數 y 
(m≠0)在第一象限內的圖像交于點 A，與 x 軸交于點 B，線段 OA=5，C 為 x 軸正半軸上一點，且 sin AOC 
.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)求△ AOB 的面積；
(3)請直接寫出不等式 nx 2 的解.
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