Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F，CG是AB邊上的高。

（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明；
（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由。

Answer 1

解：（1） 證明：連結 則 即 因為 所以。
（2）當點D在BC延長線上時，（1）中的結論不成立，但有DE-DF=CG 理由：連接AD，則 即有 因為 所以 即 同理當D點在CB的延長線上時，則有DF-DE=CG，說明方法同上。