Question

賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有    種．

Answer 1

【答案】分析：首先設賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=6，又由x，y，z是非負整數(shù)，即可求得答案．
解答：解：設賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得
，
解得：y+2z=6，
y=6-2z
∵x，y，z是正整數(shù)，
當z=1時，y=4，x=2；
當z=2時，y=2，x=3；
當z=3時，y=0，x=4；（不符合題意，舍去）
∴租房方案有2種．
故答案為：2．
點評：此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應用．