Question

合肥市府廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上．有一噴嘴噴出的水流呈噴物線狀，噴出的水流高度y（m）與噴出水流噴嘴的水平距離x（m）之間滿足y=-

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x²+2x．
（l）噴嘴能噴出水流的最大高度是多少？
（2）噴嘴噴出水流的最遠距離為多少？

Answer 1

分析：（1）二次函數的關系式y=-

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x²+2x=-

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2

（x-2）²+2，求二次函數的最值即可．
（2）由（1）可知，當y=0時，x₁=0，x₂=4，則x₂-x₁即可得出．

解答：解：二次函數y=-

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x²+2x，
整理得，y=-

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2

（x-2）²+2，
（1）∵-

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＜0，
∴當x=2時，噴嘴噴出水流的最大高度是y=2m；
答：噴嘴能噴出水流的最大高度是2m；

（2）令y=0，則-

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x²+2x=0，
解得，x₁=0，x₂=4，
∴x₂-x₁=4m．
答：噴嘴噴出水流的最遠距離為4m．

點評：本題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，正確理解題意，掌握根據函數關系式求其最值的方法．