Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，∠ADE=∠AED=2∠EAD，則圖中等腰三角形共有（ ）

A．3個
B．4個
C．5個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：根據等邊對等角求出∠C，再根據三角形的內角和定理列式求出∠ADE，∠AED，∠EAD的度數，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAD，∠CAE的度數，從而得到相等的角，根據相等的角找出等腰三角形即可得解．
解答：解：∵AB=AC，∠B=36°，
∴∠C=∠B=36°，
∵∠ADE=∠AED=2∠EAD，
∴在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAD=2∠EAD+2∠EAD+∠EAD=5∠EAD=180°，
解得∠EAD=36°，
∠ADE=∠AED=2×36°=72°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=72°-36°=36°，
∠CAE=∠AED-∠C=72°-36°=36°，
∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，
等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6個．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，求出各角的度數相等，然后得到相等的角是解題的關鍵．