Question

材料：為解方程x⁴-x²-6=0，可將方程變形為（x²）²-x²-6=0，然后設x²=y，則（x²）²=y²，原方程化為y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．
當y₁=-2時，x²=-2無意義，舍去；當y₂=3時，x²=3，解得x=±．
所以原方程的解為x₁=，x₂=-．
問題：利用本題的解題方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

【答案】分析：設y=x²-x，將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，確定出x²-x的值，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，
設y=x²-x，方程化為：y²-4y-12=0，
即（y-6）（y+2）=0，
解得：y₁=6，y₂=-2，
當y₁=6時，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，解得：x₁=3，x₂=-2；
當y₂=-2時，x²-x=-2，∵b²-4ac=1-8=-7＜0，∴此方程無解，
則原方程的解為x₁=3，x₂=-2．
點評：此題考查了利用換元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，其中設y=x²-x是本題的突破點．